為什麼用布朗運動股票價格

㈠ 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格

幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。

㈡ 布朗運動的金融數學

將布朗運動與股票價格行為聯系在一起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的一項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中佔有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。
布朗運動假設是現代資本市場理論的核心假設。現代資本市場理論認為證券期貨價格具有隨機性特徵。這里的所謂隨機性，是指數據的無記憶性，即過去數據不構成對未來數據的預測基礎。同時不會出現驚人相似的反復。隨機現象的數學定義是：在個別試驗中其結果呈現出不確定性；在大量重復試驗中其結果又具有統計規律性的現象。描述股價行為模型之一的布朗運動之維納過程是馬爾科夫隨機過程的一種特殊形式；而馬爾科夫過程是一種特殊類型的隨機過程。隨機過程是建立在概率空間上的概率模型，被認為是概率論的動力學，即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象。所以隨機行為是一種具有統計規律性的行為。股價行為模型通常用著名的維納過程來表達。假定股票價格遵循一般化的維納過程是很具誘惑力的，也就是說，它具有不變的期望漂移率和方差率。維納過程說明只有變數的當前值與未來的預測有關，變數過去的歷史和變數從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關。股價的馬爾科夫性質與弱型市場有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是說，一種股票的現價已經包含了所有信息，當然包括了所有過去的價格記錄。但是當人們開始採用分形理論研究金融市場時，發現它的運行並不遵循布朗運動，而是服從更為一般的幾何布朗運動（geometric browmrian motion）。

㈢ 在金融市場上，如何利用隨機過程和蒙特卡羅模擬方法進行風險管理

隨機過程和蒙特卡羅模擬方法在金融市場中是廣泛應用的風險管理工具。下面是一些利用這些工具進行風險管理的示例：
隨機過程用於建立金融市場模型，這些模型可以用來預測未來價格走勢。例如，布朗運動是一種常用的隨機過程，它可以用於建立股票價格模型。通過對這些模型進行模擬，可以估計不同情況下的收益分布，從而幫助投資者制定風險管理策略。
蒙特卡羅模擬方法用於模擬各種情況下的收益分布。通過模擬大量的隨機變數，可以計算出不同投資組合在未來可岩滑能獲得的收益，從而評估風險水平。例如，可以通過蒙特卡羅模擬來評估投資組合的價值在未來1年內可能的最大虧損額。
隨機過程和蒙特卡羅模擬方法可以結合使用，幫助投資者估計不同投資策略的收益和風險水平。例如，帆棗陪可以建立一個包含多種投資組合的模型，通過蒙特卡羅模擬來估計不同組合的預期收益和風險水平，然後根據這些估計結果態蠢選擇最優的投資組合。
總之，隨機過程和蒙特卡羅模擬方法是重要的金融風險管理工具，它們可以幫助投資者評估投資策略的風險和收益，並制定相應的風險管理策略。

㈣ 有關布朗運動和期權定價的問題，望大神解答！

布朗運動是將看起鋒粗來連成一片的液體，在高倍顯微鏡下看其實是由答灶許許多多分子組成的。液體分子不停地做無規則的運動，不斷地隨機撞擊懸浮微粒。當懸浮的微粒足夠小的時候，由於受到的來自各個方向的液體分子的撞擊作用是不平衡的。在某一瞬間，微粒在另一個方向受到的撞擊作用超強的時候，致使微粒又向其它方向運動，這樣，就引起了微粒的無規則的運動就是布朗運動。
期權定價模型（OPM）----由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出。該模型認為，只有股價的當前值與未來的銀舉鎮預測有關；變數過去的歷史與演變方式與未來的預測不相關 。模型表明，期權價格的決定非常復雜，合約期限、股票現價、無風險資產的利率水平以及交割價格等都會影響期權價格。

㈤ 求經濟B-S期權定價模型的原理還有計算方法

假定股票價格服從幾何布朗運動，即dSt/St=μdt+σdWt. St為t時點股票價格，μ為漂移量，σ為波動率，Wt為標准布朗運動。使用伊藤公式。然後用無套利原理求得BSPDE。

㈥ 幾何布朗運動

問題一：幾何布朗運動的均值函數怎麼求 設布朗運動為B(t),布朗運動本身是正態分布,而且滿足分布~N（0,t）.幾何布朗運動是W（t）=exp（B（t））；這是一個很好的線性對應關系.所以均值就是（如圖）
解這個簡單的積分,就得到均值：exp（t/2） 順便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)

問題二：請問如何用R語言做大量次數的幾何布朗運動的模擬（參數μ，σ已知） 10分 這上網搜應該搜的到吧，比如這篇文章
股票價格行為關於幾何布朗運動的模擬--基於中國上證綜指的實證研究
,照著幾何布朗運動的公式直接寫代碼應該就行了吧，代碼邏輯都很清晰。
下面是照著這片文章模擬一次的代碼，模擬多次的話，外面再套個循環應該就行了。然後再根據均方誤差(一般用這個做准則的多)來挑最好的。
話說你的數據最好別是分鍾或者3s切片數據，不然R這速度和內存夠嗆。
N 問題三：研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡 其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。

問題四：如何確定幾何布朗運動模型中的參數 幾何布朗運動只是模型，是 exp{Bt }這樣的形式。你用模型什麼事是關鍵，確定參數，在英文中叫calibration.
如果你是用 geometric brownian motion 去模型options, 這樣的東西，是關系你的模型本身，比如black-scholes模型，關於它的參數calibration，這樣的技術其實已經很完備，經典的金融數學教科書上都有的，其主要是根據市場上option的價格反推出模型的參數的。

㈦ 期權風險中性定價

很多小夥伴在學金融工程時，必然會遇到這樣一個問題是 為什麼在期權定價中可以使用風險中性定價 ？

但追根究底地說，

風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。

而這篇文章，就帶著你將這個推論一步一步地推導出來。

所謂的期權風險中性定價法，即在風險中性測度 下，推導得到期權的價值為 ，即

其中， 為 時刻的無風險利率， 為 時刻的 代數， 則為期權在 時刻到期時支付的現金流。(例如，對於常見的歐式看漲期權， )

特別的，在 的情況下

細心的同學可以發現， 是定義在 上的變數，而 則是一個常量。而這個常量的值，正是我們希望得到的期權在 時刻的價值。

所以我們的問題就進一步轉化為了對上述公式的證明。

如果不用數學公式來回答的話，那麼答案可以概述為：

現在我們開始一步步展開，並配合數學公式來解釋回答這個問題。

假設目前有兩個資產，分別是 股票 和 現金賬戶 ，

其中 是現實測度 下的標准布朗運動

如果變換測度到 下，則上述公式轉化為

其中 是風險中性測度 下的標准布朗運動。

看到這里你可能會有疑惑，怎麼突然就用到了測度轉換了。別著急，這在文章後半部分 「為什麼要用風險中性」 中就會給出解釋。

所謂的風險中性測度，只是眾多可變換的測度中的一種，例如，我們亦可以將測度轉化為遠期測度(Forward measure)進行定價，當然這是後話。

而提到測度，就不得不提及計價單位(Numeraire)這個概念，引用吳立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一書的原話來說，即

把它翻譯到我們這個案例里：

理解了何為風險中性測度後(what)，剩下的問題就是 why 和 how

直接的回答就是前文提及到的風險中性定價法在金融上的解釋：

該組合需要具備有兩個非常重要的性質

而利用風險中性測度，就能找到這樣的一個資產組合。

假設我們已經利用了風險中性測度完成了對股票價格運動過程的轉換，即

那麼股票以無風險資產(現金賬戶)作為計價單位的價格運動可以記為

根據伊藤公式可以展開為

因為 是風險中性測度 下的標准布朗運動，故而 在測度 下是一個鞅，記為 。而 是 才能引出後文的 Martingale Representation Theorem .

因為 是定義在 上的變數，同樣的， 和 也是。

故而，我們可以定義一個新的變數 ,

可以視為 投影到 空間上的變數，且很容易地可以看出 也是一個 ，證明如下：

根據 Martingale Representation Theorem ，因為 和 都是定義在同一測度空間上的變數，故而必然存在這么一個 ，使得

於是我們得以確定了這個 ，而這也是整個定理邏輯的核心。因為我們可以根據這個 開始構建我們的投資組合：

其中 ，故而這個組合的折現價值為

進一步觀察可以發現

由以上公式可以得到這個組合擁有我們要找的兩個特質

當一個資產組合具備這兩個特質的時候，我們便可以推出，該資產組合和期權擁有一樣的價值，否則就回存在套利機會。

這就引出了最重要的結論：

是的，重復一遍

將 展開成指數形式，可以得到我們的最終結論

至此，推導結束，情理之中、意料之外地得到了風險中性定價公式。 :)

這部分知識在大部分隨機過程的書本上都有提及，維基網路 Girsanov theorem 也有較為詳細的說明，所以此處就不贅述了。

特別地，在學習測度轉換的過程中，給我啟發最大的是這樣一個方程

啟發在於，測度的轉化，類似於將其每個事件元素的概率進行了一定的調整。

所以，如果說 是一個 ，那麼 就是 。

而找到了這個 ，就等於找到了測度轉換的答案。

至此，整個證明過程結束了。不知小夥伴有沒有消化了呢，歡迎Email或留言交流。

Ps. 近期我會開始更新這個博客，求關注哦 :P

㈧ 幾何布朗運動的在金融中的應用

主條目：布萊克-舒爾斯模型
幾何布朗運動在布萊克-舒爾斯定價模型被用來定性股票價格，因而也是最常用的描述股票價格的模型 。
使用幾何布朗運動來描述股票價格的理由: 幾何布朗運動的期望與隨機過程的價格（股票價格）是獨立的, 這與我們對現實市場的期望是相符的 。 幾何布朗運動過程只考慮為正值的價格, 就像真實的股票價格。 幾何布朗運動過程與我們在股票市場觀察到的價格軌跡呈現了同樣的「roughness」 。 幾何布朗運動過程計算相對簡單。. 然而，幾何布朗運動並不完全現實，尤其存在一下缺陷: 在真實股票價格中波動隨時間變化 (possiblystochastically), 但是在幾何布朗運動中, 波動是不隨時間變化的。 在真實股票價格中, 收益通常不服從正態分布 (真實股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的價格波動).